Več

5.1: Osnove širjenja valov - geoznanosti

5.1: Osnove širjenja valov - geoznanosti


Da bi razumeli nekatere bolj zapletene vidike seizmologije, moramo najprej začeti na začetku in se seznaniti z osnovami širjenja valov. V tem poglavju bomo preučili tri glavne koncepte:

  1. Osnove valov
  2. Vrste potresnih valov
  3. Optika: odsev, prenos (lom) in Snelllov zakon

Osnove valov

Na zgornji sliki je ( lambda ) valovna dolžina v metrih, (A ) pa amplituda v ( mu m-cm ). Če bi stal na x1 in opazujte, kako val mineva, videli boste sliko ( PageIndex {1} ):

kjer je T obdobje v s in (f ) je frekvenca v Hz. Pogostost in obdobje imata razmerje (f = frac {1} {T} ) in s tem (Hz = frac {1} {s} ).

Glede razmerja med hitrostjo zvoka in potresno hitrostjo:

[v = f lambda ; levo [ dfrac {m} {s} desno] ]

Svetloba ima podobno razmerje med frekvenco in valovno dolžino,

(c = f lambda ), kjer različne vrednosti za (f lambda ) dajejo različne barve svetlobe.

Slika ( PageIndex {2} ): Obdobje

Vrste potresnih valov

Ena od kategorij potresnih valov so telesni valovi. Telesni valovi so valovi, za katere ste verjetno že slišali, valovi P in S valovi. P valovi delujejo kot harmonika in se gibljejo vzporedno s smerjo širjenja.

S valovi imajo lahko dve komponenti gibanja, navpično in vodoravno. Večina S valov ima običajno obe komponenti, S-vert in S-horiz, ki sta lahko polarizirani.

Druga kategorija potresnih valov so površinski valovi, ki propadajo z globino. Kot že ime pove, so na površini najmočnejši. Obstajata dva glavna površinska vala, ljubezenski valovi in ​​Rayleighovi valovi. Ljubezenski valovi imajo gibanje delcev, kot gibanje komponente S-H.

Rayleighovi valovi imajo sestavne dele vala P in vala S-V. Gibanje delcev je retrogradno.

Kako hitro se ti valovi dejansko premikajo? Hitrost valovanja je odvisna od dveh stvari, gostote materiala, skozi katerega valovi potujejo, in elastične konstante ali "togosti". Gostota je ključna za hitrost valovanja, ker mora val premikati maso. Predstavljajte si, kako premikate dva materiala v valovitem vzorcu, vrvico in kovinski kabel. Za premikanje masivnejšega kovinskega kabla potrebujete več energije kot vrvice, ker je kabel veliko gostejši. Če želite razumeti elastično konstanto, si predstavljajte premikanje preje in trde vrvi. V preji je težko doseči premikanje vala, ker material nima togosti. S tema dvema lastnostma lahko zapišemo razmerje za hitrost valovanja:

[v propto frac { text {Elastična konstanta}} { text {Gostota}} ]

Kot v ( uparrow ), ( rho downarrow ), elastična konstanta ( uparrow ).

Dodatna koristna razmerja pri obravnavanju napetosti zaradi potresnih valov so

[ sigma = E epsilon ]

kjer je (E ) Youngov modul o katerem smo razpravljali v 1. poglavju.

[F = -k Delta x ]

Kjer je (k ) vzmetna konstanta.

[ nu = frac { epsilon_1} { epsilon_3} ]

Poleg napetostno-deformacijske deformacije imamo tudi strižna deformacija.

[ epsilon_s = frac {1} {2} frac { Delta x} {y} ]

[ sigma_s = 2G epsilon_s ]

kjer je (G ) strižni modul.

[G = frac { sigma_s} {2 epsilon_s} levo [ frac {N} {m ^ 2} desno] ]

Lahko tudi imamo volumetrični sev.

[ frac { Delta V} {V} = frac {V_f-V_o} {V_o} ]

[P = kappa frac { Delta V} {V} ]

Kjer je ( kappa ) modul v razsutem stanju

[ kappa = frac {P} {( frac { Delta V} {V})} [ frac {N} {m ^ 2}] ]

Če povzamemo in pregledamo nekatere konstante, ki smo se jih doslej naučili:

  • E-Youngov modul (raztezek dilatacije)
  • ( mu ) - Poissonovo razmerje (kompenzacijska deformacija)
  • G-strižni sev
  • ( kappa ) - sprememba glasnosti

Pri potresnih izračunih lahko uporabite en niz (E in ( mu )) ali drugega (G in ( kappa )).

Zdaj pa se naučimo, kako dejansko izračunati potresne hitrosti. Za P-valove:

[v_p = sqrt { frac { kappa + frac {4} {3} G} { rho}} ; ali ; sqrt { frac {E} { rho} frac {(1- nu)} {(1-2 nu) (1+ nu)}} ]

Za S-valove lahko izračunamo hitrost kot:

[v_s = sqrt { frac {G} { rho}} ; ali ; sqrt { frac {E} { rho} frac {1} {(2 (1+ nu))} } ]

Če želite najti razmerje med hitrostmi P in S-valov:

[ frac {v_p} {v_s} = sqrt { frac {2 (1- nu)} {(1-2 nu)}} ]

Tako lahko vidimo, da je to odvisno samo od ( nu ). To razmerje je dober pokazatelj plina / tekočin v raziskovalni geologiji

  • ( frac {v_p} {v_s} <2 ) označuje plin + pesek
  • ( frac {v_p} {v_s}> 2 ) označuje samo pesek

Na splošno ugotavljamo, da je vstr~ 1,7vs (~ 50% hitreje).

Na žalost za površinske valove zaradi odvisnosti od globine ne moremo enostavno zapisati enačb za (v_R ) in (v_L ). Za določitev njihove hitrosti moramo torej valovno enačbo rešiti z robnimi pogoji.

Optika: odsev, prenos (lom) in Snelllov zakon

Z žarkovo potjo lahko razmišljamo o tem, kaj se zgodi z valom, ko naleti na mejo.

Najpomembnejši podatki, ki jih lahko vzamete iz zgornje slike, so, da ( theta_i = theta_r ), to je vpadni kot = odsevni kot. Zdaj smo razmišljali o odsevu valov, kaj pa refrakcija?

[T_ {p-p '} = frac {d} {v_1} + frac {e} {v_1} = frac { sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} {v_1} + frac { sqrt {b ^ 2 + (cx) ^ 2}} {v_2} ]

Fermatovo načelo najmanjšega časa navaja, da bo žarek sledil poti, ki jo vodi najkrajša čas. To načelo lahko uporabimo za izpeljavo enega najpomembnejših zakonov v seizmologiji, Snelllovega zakona.

[ začeti {poravnati *} frac {dT} {dx} = 0 [4pt] & = frac {x} {v_1 sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} - frac {(cx )} {v_2 sqrt {b ^ 2 + (cx) ^ 2}} konec {poravnaj *} ]

kjer ( sin theta_i = frac {x} { sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} ) in ( sin theta_r = frac {(cx)} { sqrt {b ^ 2 + (cx) ^ 2}} )

Zdaj lahko enačbo prepišemo kot:

[ frac {dT} {dx} = frac { sin theta_i} {v_1} - frac { sin theta_r} {v_2} ]

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac { sin theta_r} {v_2} ]

Zgornja enačba je Snelllov zakon. Da bi bolje razumeli Fermatovo načelo in zakaj žarek ubere pot najkrajšega časa, lahko rečemo tudi, da je ( frac { sin theta_i} {v_1} ) = p = počasnost. Ta počasnost je konstantna na poti žarka.

[ frac {sin (i)} {v} = konstanta = p ]

Krivulje poti žarka se prilagodijo spreminjanju hitrosti med različnimi mediji. Tako žarek vzame najkrajši čas čas pot. Poglejmo si zdaj bolje Snellov zakon, kaj nam govori in zakaj je tako koristen.

Slika prikazuje razliko med odbojem in lomom, ko žarek naleti na mejo.

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac { sin theta_ {refr}} {v_2} ]

Če še naprej povečujemo v2, ( theta_r ) se poveča do 90o. Pri 90o, imamo kritični lom, kjer je (sin (90 ^ o) = 1 ). Če to priključimo na Snelllov zakon, dobimo:

[ frac { sin theta_i} {v_1} = frac {1} {v_2} ]

[ theta_ {ic} = sin ^ {- 1} ( frac {v_1} {v_2}) ]

Če ( theta_ {ir}> theta_ {ic} ), dobimo popoln odraz. Kaj nam pravzaprav pravi Snelllov zakon? (počasnost)

v narašča z globino, i se povečuje.

v zmanjšuje z globino, i se zmanjšuje.

Slika ( PageIndex {14} ): Spremembe v i glede na v


Poglej si posnetek: Adobe Audition Tutorial - Lesson 43 - Stereo to Surround Sound